代数例

$\log_{8} (| x |)$

ステップ 1

$\log_{8} (| x |)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$| x | > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$| x | > 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.1.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 0$

ステップ 2.1.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.1.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 0$

ステップ 2.1.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.2

$x > 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 0$

ステップ 2.3

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 2.4

解の和集合を求めます。

$x < 0$ または $x > 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例

代数例