代数例

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x}) + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 3 x + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $- \frac{1}{x}$ に当てはめます。

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.3.2

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{3} - 3 x + 3 x (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.5

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.6.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.6.3

共通因数を約分します。

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.6.4

式を書き換えます。

$x^{3} - 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.7

$3$ と $\frac{1^{2}}{x}$ をまとめます。

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.9

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.10.1

積の法則を $- \frac{1}{x}$ に当てはめます。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 2.10.2

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2.12

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$

代数 例

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