代数例

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2

$\frac{x + 2}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x + 2}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 2) (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 1) + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x + 2 x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.2

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 4.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x - 1}$

代数 例

代数例