代数例

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.3

$9$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

ステップ 3.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$9$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$9$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

ステップ 7

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

ステップ 8

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 9

定義域と値域を判定します。

定義域： ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 10

代数 例

代数例