代数例

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 2

$\frac{x + 1}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 1}{x - 4}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 1$ を $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x + 1$ を $- (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 4.1.2

$x + 1$ を $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 4.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x - 3}$

代数 例