代数例

$x^{2} + y^{2} = 25$ $2 x + y = 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $10 - 2 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $y$ のすべての発生を $10 - 2 x$ で置き換えます。

$x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(10 - 2 x)}^{2}$ を $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ に書き換えます。

$x^{2} + (10 - 2 x) (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 10 (10 - 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$10$ に $10$ をかけます。

$x^{2} + 100 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 2$ に $10$ をかけます。

$x^{2} + 100 - 20 x - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$10$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 20 x$ から $20 x$ を引きます。

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$5 x^{2} + 100 - 40 x - 25 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.2

$100$ から $25$ を引きます。

$5 x^{2} - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $5 x^{2} - 40 x + 75$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3.1.2

$5$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3.1.3

$5$ を $75$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3.1.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3.1.5

$5$ を $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3.2

因数分解。

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ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 3.7

最終解は $5 (x - 5) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 10 - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y = 10 - 2 \cdot 5$

$x = 5$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$10 - 2 \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$y = 10 - 10$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.2

$10$ から $10$ を引きます。

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = 10 - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = 10 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$10 - 2 \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = 10 - 6$

$x = 3$

ステップ 5.2.1.2

$10$ から $6$ を引きます。

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 0)$

$(3, 4)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 0), (3, 4)$

方程式の形：

$x = 5, y = 0$

$x = 3, y = 4$

ステップ 8

代数 例

代数例