代数例

$y = x^{2} + 10 x + 3$ $y = - x^{2} - 5$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{2} + 10 x + 3 + x^{2} = - 5$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 10 x + 3 = - 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x^{2} + 10 x + 3 + 5 = 0$

ステップ 2.3

$3$ と $5$ をたし算します。

$2 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 x^{2} + 10 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 8 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (5 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

ステップ 2.4.2

因数分解。

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ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4 + y = - x^{2} - 5$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x + 1) (x + 4)) = 0$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + 1) (x + 4) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - x^{2} - 5$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.7

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.8

最終解は $2 (x + 1) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 4$

ステップ 3

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = - {(- 1)}^{2} - 5$

ステップ 3.2

$- {(- 1)}^{2} - 5$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 5$

ステップ 3.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 5$

ステップ 3.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = {(- 1)}^{3} - 5$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - 1 - 5$

ステップ 3.2.2

$- 1$ から $5$ を引きます。

$y = - 6$

ステップ 4

$x = - 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 4$ を $x$ に代入します。

$y = - {(- 4)}^{2} - 5$

ステップ 4.2

$- {(- 4)}^{2} - 5$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 16 - 5$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$y = - 16 - 5$

ステップ 4.2.2

$- 16$ から $5$ を引きます。

$y = - 21$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, - 6)$

$(- 4, - 21)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, - 6), (- 4, - 21)$

方程式の形：

$x = - 1, y = - 6$

$x = - 4, y = - 21$

ステップ 7

代数 例

代数例