代数例

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ として書き換えます。

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $9$ 乗します。

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ を ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $a^{4} \sqrt{b}$ に当てはめます。

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.2

${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.2.2

$4$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

積の法則を $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ に当てはめます。

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.3.2

積の法則を $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ に当てはめます。

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.4

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.4.2

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.5

${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.5.2

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.6

簡約します。

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.7

${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ を $b^{4} \sqrt{a}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ を ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.7.3

$\frac{1}{9}$ と $9$ をまとめます。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.7.4

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

ステップ 3.2.1.7.5

簡約します。

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

ステップ 3.2.1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

ステップ 3.2.1.9

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ の因数を並べ替えます。

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b a}$ を ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $b a$ に当てはめます。

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

指数を足して $a^{4}$ に $a^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$a^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.4

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.6.2

$1$ と $8$ をたし算します。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

指数を足して $b^{4}$ に $b^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$b^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.4

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.5

公分母の分子をまとめます。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.6.2

$1$ と $8$ をたし算します。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

積の法則を $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ に当てはめます。

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(A^{9})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

ステップ 5.3.1.2

$9$ に $2$ をかけます。

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

ステップ 6

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a^{9} b^{9} = A^{18}$ の各項を $b^{9}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$a^{9} b^{9} = A^{18}$ の各項を $b^{9}$ で割ります。

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$b^{9}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

ステップ 6.1.2.1.2

$a^{9}$ を $1$ で割ります。

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

ステップ 6.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

ステップ 6.3

$\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$A^{18}$ を ${(A^{2})}^{9}$ に書き換えます。

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

ステップ 6.3.2

$\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ を ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ に書き換えます。

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

ステップ 6.3.3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{A^{2}}{b}$

代数 例

代数例