代数例

$\frac{x^{2} + 12 x + 27}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \div \frac{x^{2} + 8 x + 15}{100 - 4 x^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 12 x + 27}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 12 x + 27$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $12$ です。

$3, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 3

$6 x$ を $42 x - 6 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$6 x$ を $42 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7) - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 3.2

$6 x$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7) + 6 x (- x)} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 3.3

$6 x$ を $6 x (7) + 6 x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{7^{2} - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 16 x + 63$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $63$ で、その和が $16$ です。

$7, 9$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 7) (x + 9)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x + 9$ を $(x + 3) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 7) (x + 9)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.1.2

$x + 9$ を $(x + 7) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 9) (x + 7)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 9) (x + 7)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.2

$7 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$7 - x$ を $6 x (7 - x)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.2.2

$7 - x$ を $(7 + x) (7 - x)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 - x) (7 + x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 - x) (7 + x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{7 + x}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.3

$\frac{x + 3}{6 x}$ に $\frac{7 + x}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (7 + x)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.4

$7 + x$ と $x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (x + 7)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x + 7)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ を $100 - 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$4$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25) - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 7.1.2

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25) + 4 (- x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 7.1.3

$4$ を $4 (25) + 4 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25 - x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5^{2} - x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 7.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 x + 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{(x + 3) (x + 5)}$

ステップ 9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{(x + 3) (x + 5)}$

ステップ 9.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

ステップ 9.2.2

$2$ を $4 (5 + x) (5 - x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{2 (2 (5 + x) (5 - x))}{x + 5}$

ステップ 9.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{2 (2 (5 + x) (5 - x))}{x + 5}$

ステップ 9.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

ステップ 9.3

$\frac{1}{3 x}$ に $\frac{2 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{2 (5 + x) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

ステップ 9.4

$5 + x$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (x + 5) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 5) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

ステップ 9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (5 - x)}{3 x}$

代数 例

代数例