代数例

$f (x) = - 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$ として書き換えます。

$- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

ステップ 1.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.4

${(2 x + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

${(2 x + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 1.2.4.2.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.5

$x^{2} - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x^{2} - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $x^{2} - 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} = 6$

ステップ 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 1.2.5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 1.2.5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 1.2.6

$x^{2} + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x^{2} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 9 = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $x^{2} + 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} = - 9$

ステップ 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 1.2.6.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 1.2.6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 1.2.6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 1.2.6.2.3.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.2.6.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 3$

ステップ 1.2.6.2.3.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 3 i$

ステップ 1.2.6.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 i$

ステップ 1.2.6.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 i$

ステップ 1.2.6.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 i, - 3 i$

ステップ 1.2.7

最終解は $- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{1}{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 3 i, - 3 i$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 5 \cdot 0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} (0^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} (0^{2} - 6) (0^{2} + 9))$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4

$- 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = - 5 \cdot (0 {(0 + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 1^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4.4

$0$ に $1$ をかけます。

$y = - 5 \cdot (0 ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 5 \cdot (0 (0 - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4.6

$0$ から $6$ を引きます。

$y = - 5 \cdot (0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4.7

$0$ に $- 6$ をかけます。

$y = - 5 \cdot (0 ({(0)}^{2} + 9))$

ステップ 2.2.4.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 5 \cdot (0 (0 + 9))$

ステップ 2.2.4.9

$0$ と $9$ をたし算します。

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 9)$

ステップ 2.2.4.10

$- 5 (0 \cdot 9)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.10.1

$0$ に $9$ をかけます。

$y = - 5 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.10.2

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

代数 例

代数例