代数例

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 3.2

$2 + \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} (2 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 3.3

$2 + \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} {(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{2}$

ステップ 4

${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

ステップ 6.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

ステップ 6.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}$

ステップ 6.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.3

$2 \sqrt{2}$ と $2 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

$6 + 4 \sqrt{2}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.2

$2$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 7.3

$2$ を $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 7.4

共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

ステップ 7.4.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$3 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 + 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$5.82842712 \dots$

代数 例

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