代数例

${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 1

${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x^{2} y^{3})}^{2 \cdot 2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 1.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(3 x^{2} y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 x^{2} y^{3}$ に当てはめます。

${(3 x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 2.2

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$3^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 3

$3$ を $4$ 乗します。

$81 {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 4

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$81 x^{8} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 5

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 x^{8} y^{3 \cdot 4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$81 x^{8} y^{12} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $x^{3} y z^{5}$ に当てはめます。

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3} y)}^{3} {(z^{5})}^{3})$

ステップ 6.2

積の法則を $x^{3} y$ に当てはめます。

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{5})}^{3})$

ステップ 7

指数を足して $y^{12}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$y^{3}$ を移動させます。

$81 x^{8} (y^{3} y^{12}) ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 x^{8} y^{3 + 12} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

ステップ 7.3

$3$ と $12$ をたし算します。

$81 x^{8} y^{15} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

ステップ 8

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 x^{8} y^{15} (x^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3})$

ステップ 8.2

$3$ に $3$ をかけます。

$81 x^{8} y^{15} (x^{9} {(z^{5})}^{3})$

ステップ 9

指数を足して $x^{8}$ に $x^{9}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x^{9}$ を移動させます。

$81 (x^{9} x^{8}) y^{15} {(z^{5})}^{3}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 x^{9 + 8} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

ステップ 9.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$81 x^{17} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

ステップ 10

${(z^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 x^{17} y^{15} z^{5 \cdot 3}$

ステップ 10.2

$5$ に $3$ をかけます。

$81 x^{17} y^{15} z^{15}$

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