代数例

$x^{2} - 5 y x + 4 y^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 5 y$ 、および $c = 4 y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot 4 y^{2}$ を ${(2 \cdot 1 \cdot 2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - 5 y$ であり、 $b = 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ です。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$y$ を $- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$y$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.2

$y$ を $2 \cdot 1 \cdot 2 y$ で因数分解します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.3

$y$ を $y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 1 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2

$2 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 4) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.3

$- 5$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y \cdot (- 1 (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.3.4.1

負をくくり出します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (4 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - 4 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y (- 5 y - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$- 5 y$ から $4 y$ を引きます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5.2

$y$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5.3

$y$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(3 y)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 y$

$x = y$

代数 例

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