代数例

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

式 $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ が未定義である場所を求めます。

$x = 2$

ステップ 1.2

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.3

$Q (x)$ が $1$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 1.4

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.5

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 2$

水平漸近線がありません

垂直漸近線： $x = 2$

水平漸近線がありません

ステップ 2

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

ステップ 2.2.1.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

ステップ 2.2.1.3

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

ステップ 2.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 2 - 2$

ステップ 2.2.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (0) = 0$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

ステップ 3.2.1.3

$1$ の対数の底 $2$ は $0$ です。

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

ステップ 3.2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 0 - 2$

ステップ 3.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (1) = - 2$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 3.3

$- 2$ を10進数に変換します。

$y = - 2$

ステップ 4

対数関数は、 $x = 2$ における垂直漸近線と点 $(0, 0), (1, - 2)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例