代数例

$\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}} = 5$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $7$ 乗します。

${\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}}^{7} = 5^{7}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}$ を ${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 5^{7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

ステップ 2.2.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $16$ 乗します。

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

ステップ 2.2.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25})}^{1} = 5^{7}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 5^{7}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$5$ を $7$ 乗します。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 78125$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

両辺に $5^{x} + 25$ を掛けます。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$5^{x} + 25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$152587890625 + 5^{x} = 78125 (5^{x} + 25)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$78125 (5^{x} + 25)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$152587890625 + 5^{x} = 78125 \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

ステップ 3.2.2.1.2

$78125 \cdot 5^{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

$78125$ を $5^{7}$ に書き換えます。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7} \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

ステップ 3.2.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 78125 \cdot 25$

ステップ 3.2.2.1.3

$78125$ に $25$ をかけます。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 1953125$

ステップ 3.2.2.1.4

$7$ と $x$ を並べ替えます。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

式から $5^{x}$ を因数分解します。

$5^{x} (1 - 78125)$

ステップ 3.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $152587890625$ を引きます。

$5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125 - 152587890625$

ステップ 3.3.2.2

$1953125$ から $152587890625$ を引きます。

$5^{x} = 5^{x + 7} - 152585937500$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺から $5^{x + 7}$ を引きます。

$5^{x} - 5^{x + 7} = - 152585937500$

ステップ 3.3.4

$1$ から $78125$ を引きます。

$5^{x} \cdot - 78124 = - 152585937500$

ステップ 3.3.5

$- 78124$ を $5^{x}$ の左に移動させます。

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$

ステップ 3.3.6

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ の各項を $- 78124$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.6.1

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ の各項を $- 78124$ で割ります。

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

ステップ 3.3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.6.2.1

$- 78124$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

ステップ 3.3.6.2.1.2

$5^{x}$ を $1$ で割ります。

$5^{x} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

ステップ 3.3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.3.1

$- 152585937500$ を $- 78124$ で割ります。

$5^{x} = 1953125$

ステップ 3.3.7

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x} = 5^{9}$

ステップ 3.3.8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 9$

代数 例

代数例