代数例

$x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{6}$

ステップ 1

$\frac{5}{6}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{5 x}{6}$ を引きます。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} = - \frac{1}{6}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{1}{6}$ を足します。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $6$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 6 (- \frac{5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$- \frac{5 x}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

ステップ 4.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 6$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 1)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.2.2

$- 24$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.3

$25$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 1}{12}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

10進法形式：

$x = 0.5, 0.\overline{3}$

代数 例

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