代数例

$\cos (30 °) + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (30 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

ステップ 1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

ステップ 1.3

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

ステップ 1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (330 °)$

ステップ 1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (330 °)$

ステップ 1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (30)$

ステップ 1.7

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

$\sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{0 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3

$0$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.4

$- \sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

ステップ 2.5

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

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