代数例

$\ln (x) - 3 \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (y)$ を簡約します。

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x}{y^{3}}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{x}{y^{3}} z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{x}{y^{3}}$ と $z^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x z^{\frac{1}{2}}}{y^{3}})$

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