代数例

$4^{x} - 12 \cdot 2^{x} = - 32$

ステップ 1

方程式の両辺に $32$ を足します。

$4^{x} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$4^{x}$ を ${(2^{2})}^{x}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{x} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$

ステップ 2.2

${(2^{2})}^{x}$ を ${(2^{x})}^{2}$ に書き換えます。

${(2^{x})}^{2} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$

ステップ 2.3

$u = 2^{x}$ とします。 $u$ を $2^{x}$ に代入します。

$u^{2} - 12 u + 32 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 12 u + 32$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $- 12$ です。

$- 8, - 4$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 8) (u - 4) = 0$

$(u - 8) (u - 4) = 0$

ステップ 2.5

$u$ のすべての発生を $2^{x}$ で置き換えます。

$(2^{x} - 8) (2^{x} - 4) = 0$

$(2^{x} - 8) (2^{x} - 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2^{x} - 8 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

ステップ 4

$2^{x} - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$2^{x} - 8$ が $0$ に等しいとします。

$2^{x} - 8 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $2^{x} - 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$2^{x} = 8$

ステップ 4.2.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{3}$

ステップ 4.2.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 5

$2^{x} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$2^{x} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$2^{x} - 4 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $2^{x} - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$2^{x} = 4$

ステップ 5.2.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{2}$

ステップ 5.2.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 6

最終解は $(2^{x} - 8) (2^{x} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$