代数例

$\frac{8 x - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 1

$8$ を $8 x - 40$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (x) - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 1.2

$8$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{8 x + 8 \cdot - 5}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 1.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{8 (x - 5)}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 40 = - 40$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 (x) + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.2.2

$- 3$ を $5$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + (5 - 8) x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + 5 x - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x^{2} + 5 x) - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{8 (x - 5)}{x (- x + 5) + 8 (- x + 5)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.4

最大公約数 $- x + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 3

$2 x$ を $2 x^{2} - 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) - 8 x}$

ステップ 3.2

$2 x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

ステップ 3.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $8 (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

ステップ 4.2

$2$ を $2 x (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x (x - 4)}$

ステップ 5

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)}$ に $\frac{x - 8}{x (x - 4)}$ をかけます。

$\frac{4 (x - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

ステップ 6

$x - 5$ と $- x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

ステップ 6.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

ステップ 6.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

ステップ 6.5

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 8)}{(x + 8) (x (x - 4))}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

ステップ 7.3

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{4 (x - 8)}{x (x + 8) (x - 4)}$

代数 例

代数例