代数例

$2 x (x + 3) + 2 (x + 3) = 0$

ステップ 1

$2 x (x + 3) + 2 (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

ステップ 1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

ステップ 1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

ステップ 1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 6 x + 2 (x + 3) = 0$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 6 = 0$

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.2

$6 x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} + 8 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (4 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 6

最終解は $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$