代数例

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

ステップ 1

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.4

$\frac{4}{5} (4 k)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$4$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.4.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.4.3

$\frac{16}{5}$ と $k$ をまとめます。

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.5

$\frac{4}{5} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{4}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

ステップ 2

$\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

ステップ 2.2

$\frac{5}{4} (3 k)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

ステップ 2.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

ステップ 2.2.3

$\frac{15}{4}$ と $k$ をまとめます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

ステップ 2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

ステップ 2.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.4

式を書き換えます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

ステップ 2.4

$\frac{5}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

ステップ 3

$k$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{15 k}{4}$ を引きます。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.2

$\frac{16 k}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.3

$- \frac{15 k}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{16 k}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{15 k}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$k$ を $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1

$k$ を $16 k \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6.1.1.2

$k$ を $- 15 k \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6.1.1.3

$k$ を $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6.1.2

$16$ に $4$ をかけます。

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6.1.3

$- 15$ に $5$ をかけます。

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6.1.4

$64$ から $75$ を引きます。

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6.2

$- 11$ を $k$ の左に移動させます。

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 4

$k$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺に $\frac{4}{5}$ を足します。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 4.2

$- \frac{5}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 4.3

$\frac{4}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{4}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 4.4.4

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- 5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

ステップ 4.6.3

$- 25$ と $8$ をたし算します。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

ステップ 5

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$\frac{11 k}{20}$ を $1$ で割ります。

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

ステップ 5.3.2

$\frac{17}{10}$ を $1$ で割ります。

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

ステップ 6

両辺に $20$ を掛けます。

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{17}{10} \cdot 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

ステップ 7.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

ステップ 7.2.1.1.3

式を書き換えます。

$11 k \leq 17 \cdot 2$

ステップ 7.2.1.2

$17$ に $2$ をかけます。

$11 k \leq 34$

ステップ 8

$11 k \leq 34$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$11 k \leq 34$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

ステップ 8.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k \leq \frac{34}{11}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$k \leq \frac{34}{11}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{34}{11}]$

代数 例

代数例