代数例

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$8$ を $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

ステップ 1.2

$8$ を $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

ステップ 2

$x^{5}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $x^{5} y^{7} z^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x^{3}$ を $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

ステップ 3

$y^{7}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ を $x^{2} y^{7} z^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{2}$ を $3 y^{2} z^{7}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

ステップ 4

$z^{4}$ と $z^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$z^{4}$ を $x^{2} y^{5} z^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$z^{4}$ を $3 z^{7}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

ステップ 5

$\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ を ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$x^{2} y^{5}$ から完全累乗 ${(x y^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

ステップ 5.2

$3 z^{3}$ から完全累乗 $z^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

ステップ 5.3

分数 $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

ステップ 7

$\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ を $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ に書き換えます。

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

ステップ 9

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ に $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ をかけます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ に $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ をかけます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{3 z}$ を移動させます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

ステップ 10.3

$\sqrt{3 z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

ステップ 10.4

$\sqrt{3 z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

ステップ 10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

ステップ 10.7

${\sqrt{3 z}}^{2}$ を $3 z$ に書き換えます。

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ステップ 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 z}$ を ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

ステップ 10.7.5

簡約します。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

ステップ 11

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$z$ を移動させます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

ステップ 11.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

ステップ 12

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

ステップ 13

$3$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$

代数 例

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