代数例

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

ステップ 2

被除数 $2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

+

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$6 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$2 x^{4}$

-

$4 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$2 x^{4}$

-

$4 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$2 x^{4}$

-

$4 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

ステップ 7

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$2 x^{4}$

-

$4 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$2 x^{4}$

-

$4 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

+

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + 2 x - 3$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$2 x^{4}$

-

$4 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$3$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$5 x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$2 x^{4}$

-

$4 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$x^{2}$

+

$3 x$

-

$2$

-

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$3$

+

$x$

+

$1$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x^{2} + 1 + \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$