代数例

$\frac{m - 3 n}{m^{3} - n^{3}} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = m$ です。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(n - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- m$ で因数分解します。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - (m)) (n^{2} + n m + m^{2})}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- n) - (m)$ で因数分解します。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (- n + m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

ステップ 2.4

並べ替えます。

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ステップ 2.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 3

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 4.2

$(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{m \cdot - 1 - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot m - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 6.4

$- 1 m$ を $- m$ に書き換えます。

$\frac{- m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 6.5

$3 n$ から $2 n$ を引きます。

$\frac{- m + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$- m + n$ と $m - n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $- m$ で因数分解します。

$\frac{- (m) + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$\frac{- (m) - 1 (- n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- (m) - 1 (- n)$ で因数分解します。

$\frac{- (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 7.1.4

$- (m - n)$ を $- 1 (m - n)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 7.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{- (m^{2} + n^{2} + m n)}$

ステップ 7.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{1}{m^{2} + n^{2} + m n}$

代数 例

代数例