代数例

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ $x - y^{2} = - 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$x = - 4 + y^{2}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4 + y^{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ の $x$ のすべての発生を $- 4 + y^{2}$ で置き換えます。

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$- 4$ から $1$ を引きます。

${(y^{2} - 5)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

${(y^{2} - 5)}^{2}$ を $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ に書き換えます。

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} (y^{2} - 5) - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

$- 5$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$y^{4} - 5 \cdot y^{2} - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$- 5 y^{2}$ から $5 y^{2}$ を引きます。

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 10 y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 9 u + 25 = 25$

$u = y^{2}$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$u^{2} - 9 u + 25 - 25 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.3

$u^{2} - 9 u + 25 - 25$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$25$ から $25$ を引きます。

$u^{2} - 9 u + 0 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.3.2

$u^{2} - 9 u$ と $0$ をたし算します。

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.4

$u$ を $u^{2} - 9 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot u - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.4.2

$u$ を $- 9 u$ で因数分解します。

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.4.3

$u$ を $u \cdot u + u \cdot - 9$ で因数分解します。

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.6

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.7

$u - 9$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$u - 9$ が $0$ に等しいとします。

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.8

最終解は $u (u - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, 9$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.9

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.10

$y$ について第1方程式を解きます。

$y^{2} = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.11

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.11.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.11.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.11.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.11.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.12

$y$ について二次方程式を解きます。

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.13

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

括弧を削除します。

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.13.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.13.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.13.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.13.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 3$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.13.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.13.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 3.14

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ の解は $y = 0, 3, - 3$ です。

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 4 + y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 4 + {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 4 + y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 4 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

ステップ 5.2.1.2

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 4 + y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 4 + {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

ステップ 7

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = - 4 + y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 4 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

ステップ 7.2.1.2

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = - 4 + y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = - 4 + {(- 3)}^{2}$

$y = - 3$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 4 + {(- 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = - 4 + 9$

$y = - 3$

ステップ 8.2.1.2

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

ステップ 9

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 4, 0)$

$(5, 3)$

$(5, - 3)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 4, 0), (5, 3), (5, - 3)$

方程式の形：

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = 3$

$x = 5, y = - 3$

ステップ 11

代数 例

代数例