代数例

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

ステップ 1.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

ステップ 1.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

ステップ 1.4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 0$

ステップ 3

代数 例