代数例

$x + y = 11$ $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 11 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $11 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$ の $x$ のすべての発生を $11 - y$ で置き換えます。

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(11 - y)}^{2}$ を $(11 - y) (11 - y)$ に書き換えます。

$4 ((11 - y) (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(11 - y) (11 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (11 (11 - y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$11$ に $11$ をかけます。

$4 (121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $11$ をかけます。

$4 (121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$11$ に $- 1$ をかけます。

$4 (121 - 11 y - 11 y - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 (121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 11 y$ から $11 y$ を引きます。

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 121 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$4$ に $121$ をかけます。

$484 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$- 22$ に $4$ をかけます。

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 2.2.1.2

$4 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

ステップ 3

$484 - 88 y + y^{2} = 8$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$484 - 88 y + y^{2} - 8 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.1.2

$484$ から $8$ を引きます。

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.3

$a = 1$ 、 $b = - 88$ 、および $c = 476$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{88 \pm \sqrt{{(- 88)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 476)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$- 88$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 476$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 4$ に $476$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.1.3

$7744$ から $1904$ を引きます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.1.4

$5840$ を $4^{2} \cdot 365$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.4.1

$16$ を $5840$ で因数分解します。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.4.3

$\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ を簡約します。

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 88$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 476$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 4$ に $476$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.1.3

$7744$ から $1904$ を引きます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.1.4

$5840$ を $4^{2} \cdot 365$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.4.1

$16$ を $5840$ で因数分解します。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.3

$\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ を簡約します。

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 88$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 476$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 4$ に $476$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.1.3

$7744$ から $1904$ を引きます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.1.4

$5840$ を $4^{2} \cdot 365$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1

$16$ を $5840$ で因数分解します。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.3

$\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ を簡約します。

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $44 + 2 \sqrt{365}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 11 - y$ の $y$ のすべての発生を $44 + 2 \sqrt{365}$ で置き換えます。

$x = 11 - (44 + 2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$11 - (44 + 2 \sqrt{365})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $44$ をかけます。

$x = 11 - 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

ステップ 4.2.1.2

$11$ から $44$ を引きます。

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $44 - 2 \sqrt{365}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 11 - y$ の $y$ のすべての発生を $44 - 2 \sqrt{365}$ で置き換えます。

$x = 11 - (44 - 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$11 - (44 - 2 \sqrt{365})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ に $44$ をかけます。

$x = 11 - 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

ステップ 5.2.1.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

ステップ 5.2.1.2

$11$ から $44$ を引きます。

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365})$

$(- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365}), (- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

方程式の形：

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}, y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}, y = 44 - 2 \sqrt{365}$

ステップ 8

代数 例

代数例