代数例

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ として書き換えます。

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

ステップ 2

両辺に $(x - 2) (x + 5)$ を掛けます。

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$(x - 2) (x + 5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{2}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{3}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.1.3.1

$\frac{2}{x - 2}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.3.2

$\frac{3}{x + 5}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.3.3

$(x - 2) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.5.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.5.5

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.5.6

$10$ から $6$ を引きます。

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.6

$(x - 2) (x + 5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$(x - 2) (x + 5)$ を $(x + 5) (x - 2)$ で因数分解します。

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

ステップ 3.2.1.6.3

式を書き換えます。

$r x + t = 5 x + 4$

ステップ 4

$r$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $t$ を引きます。

$r x = 5 x + 4 - t$

ステップ 4.2

$r x = 5 x + 4 - t$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$r x = 5 x + 4 - t$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

ステップ 4.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

$5$ を $1$ で割ります。

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

ステップ 4.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$

代数 例

代数例