代数例

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.3.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 1.3.2

$- 8 x$ と $x$ をたし算します。

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

ステップ 3.1.2

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

ステップ 3.1.2.2

$- 7 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$- 7 x - 4 = - 4$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 7 x = - 4 + 4$

ステップ 3.2.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$- 7 x = 0$

ステップ 3.3

$- 7 x = 0$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 7 x = 0$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 7}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$0$ を $- 7$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 4

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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