代数例

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{8}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{12} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.3

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.8

$- \sqrt{6} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.8.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.8.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.9

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.9.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.10

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.1.11

$- \sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.1.11.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{6} \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 5.1.11.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2 \cdot 6}}{- 2}$

ステップ 5.1.11.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{12}}{- 2}$

ステップ 5.1.12

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.12.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{4 (3)}}{- 2}$

ステップ 5.1.12.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{- 2}$

ステップ 5.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 (2 \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5.1.14

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 4 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.2

$2 \sqrt{3}$ から $4 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{4 - 6 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.3

$4$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 6

$- 2 - 2 \sqrt{3}$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 6.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 - \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.4

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$

ステップ 7

$- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$ を $- (- 1 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$- (- 1 - \sqrt{3})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$- - 1 - - \sqrt{3}$

ステップ 9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - - \sqrt{3}$

ステップ 10

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1 \sqrt{3}$

ステップ 10.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$1 + \sqrt{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$2.73205080 \dots$

代数 例

代数例