代数例

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 6.1.3

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 6.1.4

$- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 6.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 6.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

ステップ 6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

ステップ 6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

ステップ 6.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

ステップ 6.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

ステップ 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 6.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 6.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

ステップ 6.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

ステップ 6.1.6

$- 12$ に $2$ をかけます。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

ステップ 6.2

$20$ から $24$ を引きます。

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 6.3

$15 \sqrt{2}$ から $16 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

$- 1$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

ステップ 10

$- 1$ を $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 13

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$2.70710678 \dots$

代数 例

代数例