代数例

$\cos (25 °) \cos (15 °) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\cos (15 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.1.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (25 °) \cos (45 - 30) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.2

否定を分割します。

$\cos (25 °) \cos (45 - (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (25 °) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\cos (25 °) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.2

$\cos (25 °)$ と $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

ステップ 1.1.3

$\sin (15 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.1.3.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - 30)$

ステップ 1.1.3.2

否定を分割します。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - (30))$

ステップ 1.1.3.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.1.3.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.1.3.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.1.3.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

ステップ 1.1.3.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.1.3.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.3.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.1.3.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.1.3.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.1.3.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.1.3.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 1.1.3.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 1.1.3.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.1.4

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ と $\sin (25 °)$ をまとめます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

ステップ 2.3

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

10進法形式：

$0.76604444 \dots$

代数 例

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