代数例

$(11 - \sqrt{- 72}) (2 + \sqrt{- 18})$

ステップ 1

$- 72$ を $- 1 (72)$ に書き換えます。

$(11 - \sqrt{- 1 (72)}) (2 + \sqrt{- 18})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (72)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ に書き換えます。

$(11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

ステップ 4

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1 (18)})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (18)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ に書き換えます。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$(11 - (i \cdot \sqrt{36 (2)})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

ステップ 7.1.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$(11 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

ステップ 7.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(11 - (i \cdot (6 \sqrt{2}))) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

ステップ 7.1.3

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$(11 - (6 \cdot i \sqrt{2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

ステップ 7.1.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{9 (2)})$

ステップ 7.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot (3 \sqrt{2}))$

ステップ 7.2.3

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$11 (2 + 3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$11$ に $2$ をかけます。

$22 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

ステップ 9.1.2

$3$ に $11$ をかけます。

$22 + 33 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

ステップ 9.1.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

ステップ 9.1.4

$- 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 9.1.4.1

$3$ に $- 6$ をかけます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

ステップ 9.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 9.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 9.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 9.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 9.1.4.6

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 9.1.4.7

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 9.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 9.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 9.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 9.1.6

$- 18$ に $- 1$ をかけます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 9.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 9.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 9.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 9.1.7.4.2

式を書き換えます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{1}$

ステップ 9.1.7.5

指数を求めます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2$

ステップ 9.1.8

$18$ に $2$ をかけます。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 36$

ステップ 9.2

$22$ と $36$ をたし算します。

$33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 58$

ステップ 9.3

$33 i \sqrt{2}$ から $12 i \sqrt{2}$ を引きます。

$21 i \sqrt{2} + 58$

ステップ 10

$21 i \sqrt{2}$ と $58$ を並べ替えます。

$58 + 21 i \sqrt{2}$

代数 例

代数例