代数例

$r = r_{0} + \frac{1}{10} a t^{2}$

ステップ 1

方程式を $r_{0} + \frac{1}{10} \cdot (a t^{2}) = r$ として書き換えます。

$r_{0} + \frac{1}{10} \cdot (a t^{2}) = r$

ステップ 2

$\frac{1}{10} (a t^{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$a$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$r_{0} + \frac{a}{10} t^{2} = r$

ステップ 2.2

$\frac{a}{10}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$r_{0} + \frac{a t^{2}}{10} = r$

ステップ 3

方程式の両辺から $r_{0}$ を引きます。

$\frac{a t^{2}}{10} = r - r_{0}$

ステップ 4

方程式の両辺に $10$ を掛けます。

$10 \frac{a t^{2}}{10} = 10 (r - r_{0})$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$10 \frac{a t^{2}}{10} = 10 (r - r_{0})$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$a t^{2} = 10 (r - r_{0})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$10 (r - r_{0})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$a t^{2} = 10 r + 10 (- r_{0})$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$a t^{2} = 10 r - 10 r_{0}$

ステップ 6

$a t^{2} = 10 r - 10 r_{0}$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$a t^{2} = 10 r - 10 r_{0}$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{10 r}{a} + \frac{- 10 r_{0}}{a}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{10 r}{a} + \frac{- 10 r_{0}}{a}$

ステップ 6.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{10 r}{a} + \frac{- 10 r_{0}}{a}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t^{2} = \frac{10 r}{a} - \frac{10 r_{0}}{a}$

ステップ 7

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{\frac{10 r}{a} - \frac{10 r_{0}}{a}}$

ステップ 8

$\pm \sqrt{\frac{10 r}{a} - \frac{10 r_{0}}{a}}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

公分母の分子をまとめます。

$t = \pm \sqrt{\frac{10 r - 10 r_{0}}{a}}$

ステップ 8.2

$10$ を $10 r - 10 r_{0}$ で因数分解します。

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ステップ 8.2.1

$10$ を $10 r$ で因数分解します。

$t = \pm \sqrt{\frac{10 (r) - 10 r_{0}}{a}}$

ステップ 8.2.2

$10$ を $- 10 r_{0}$ で因数分解します。

$t = \pm \sqrt{\frac{10 (r) + 10 (- r_{0})}{a}}$

ステップ 8.2.3

$10$ を $10 (r) + 10 (- r_{0})$ で因数分解します。

$t = \pm \sqrt{\frac{10 (r - r_{0})}{a}}$

ステップ 8.3

$\sqrt{\frac{10 (r - r_{0})}{a}}$ を $\frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$

ステップ 8.4

$\frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

ステップ 8.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.5.1

$\frac{\sqrt{10 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

ステップ 8.5.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

ステップ 8.5.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

ステップ 8.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 8.5.6

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 8.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.4.2

式を書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{1}}$

ステップ 8.5.6.5

簡約します。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a}$

ステップ 8.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0}) a}}{a}$

ステップ 8.7

$\pm \frac{\sqrt{10 (r - r_{0}) a}}{a}$ の因数を並べ替えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

ステップ 9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

ステップ 9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{10 a (r - r_{0})}}{a}$

代数 例

代数例