代数例

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$5$ を $80 x^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

ステップ 1.2

$5$ を $25 y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ を ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$16 x^{3}$ から完全累乗 ${(4 x)}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

ステップ 2.2

$5 y^{2}$ から完全累乗 $y^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

ステップ 2.3

分数 $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{x}{5}}$ を $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

ステップ 8

$\frac{4 x}{y}$ に $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ をかけます。

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

ステップ 9

並べ替えます。

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ステップ 9.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

ステップ 9.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$

代数 例

代数例