代数例

$- 5 + 2 x^{2} = - 6 x$

ステップ 1

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$- 5 + 2 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$36$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$36$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{19}}{2}$

ステップ 5.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{19}}{2}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $\sqrt{19}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{19})}{2}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{19})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{19})}{2}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$36$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

ステップ 6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{19}}{2}$

ステップ 6.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{19}}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- \sqrt{19}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{19})}{2}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{19})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{19})}{2}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.67944947 \dots, - 3.67944947 \dots$

代数 例

代数例