代数例

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 y$ を $4 y^{2} + 8 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4 y$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

ステップ 2.1.2

$4 y$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

ステップ 2.1.3

$4 y$ を $4 y (y) + 4 y (2)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

ステップ 2.2

$4$ を $4 y - 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 y + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

ステップ 2.3

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$y + 3$ を $(y - 5) (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

ステップ 2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $4 y (y + 2)$ で因数分解します。

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

ステップ 2.5

$\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ に $y - 5$ をかけます。

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$y - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

ステップ 3.2

$y - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$

代数 例

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