代数例

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 1

項を再分類します。

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 2

$x$ を $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $a^{2} x$ で因数分解します。

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 2.2

$x$ を $3 a x$ で因数分解します。

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 2.3

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 2.4

$x$ を $x a^{2} + x (3 a)$ で因数分解します。

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 2.5

$x$ を $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ で因数分解します。

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 3 a + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

ステップ 4

$y$ を $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を $- a^{2} y$ で因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

ステップ 4.2

$y$ を $- 3 a y$ で因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

ステップ 4.3

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

ステップ 4.4

$y$ を $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ で因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

ステップ 4.5

$y$ を $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$- 3$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

ステップ 5.1.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

ステップ 5.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

ステップ 5.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

ステップ 5.1.3

最大公約数 $- a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

ステップ 6

$a + 2$ を $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a + 2$ を $x (a + 1) (a + 2)$ で因数分解します。

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

ステップ 6.2

$a + 2$ を $y (- a - 1) (a + 2)$ で因数分解します。

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

ステップ 6.3

$a + 2$ を $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ で因数分解します。

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

ステップ 8

$x$ に $1$ をかけます。

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

ステップ 11

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

ステップ 12

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

ステップ 13

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

因数分解した形で $x a + x - y a - y$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

ステップ 13.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

ステップ 13.1.2

最大公約数 $a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

ステップ 13.2

不要な括弧を削除します。

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$

代数 例

代数例