代数例

$\frac{a - 1}{a} < 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$a = 0$

$a - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$a = 1$

ステップ 3

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$a = 0$

$a = 1$

ステップ 4

解をまとめます。

$a = 0, 1$

ステップ 5

$\frac{a - 1}{a}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{a - 1}{a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a = 0$

ステップ 5.2

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$a < 0$

$0 < a < 1$

$a > 1$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $a < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $a < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$a = - 2$

ステップ 7.1.2

$a$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{(- 2) - 1}{- 2} < 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $1.5$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 7.2

区間 $0 < a < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $0 < a < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$a = 0.5$

ステップ 7.2.2

$a$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

$\frac{(0.5) - 1}{0.5} < 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 7.3

区間 $a > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $a > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$a = 4$

ステップ 7.3.2

$a$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{(4) - 1}{4} < 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $0.75$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$a < 0$ 偽

$0 < a < 1$ 真

$a > 1$ 偽

$a < 0$ 偽

$0 < a < 1$ 真

$a > 1$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < a < 1$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < a < 1$

区間記号：

$(0, 1)$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$