代数例

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{2}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{2}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{1}{4}$ と $r = \frac{2}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 5

まとめる。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6

$2^{n - 1}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{4 \cdot 3^{(5) - 1}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{2^{4}}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

ステップ 8.2

$2$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{4}}$

ステップ 9.2

$3$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 81}$

ステップ 10

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 10.1

$4$ に $81$ をかけます。

$a_{5} = \frac{16}{324}$

ステップ 10.2

$16$ と $324$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$a_{5} = \frac{4 (4)}{324}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.1

$4$ を $324$ で因数分解します。

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

ステップ 10.2.2.2

共通因数を約分します。

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

ステップ 10.2.2.3

式を書き換えます。

$a_{5} = \frac{4}{81}$

代数 例

代数例