代数例

$\frac{4}{\sqrt{x}} = \sqrt{2}$

ステップ 1

たすき掛けします。

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ステップ 1.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{x}) = 4$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 x} = 4$

$\sqrt{2 x} = 4$

$\sqrt{2 x} = 4$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x}}^{2} = 4^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x)}^{1} = 4^{2}$

${(2 x)}^{1} = 4^{2}$

${(2 x)}^{1} = 4^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x = 4^{2}$

$2 x = 4^{2}$

$2 x = 4^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$2 x = 16$

$2 x = 16$

$2 x = 16$

ステップ 4

$2 x = 16$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x = 16$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{2}$

$x = \frac{16}{2}$

$x = \frac{16}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$16$ を $2$ で割ります。

$x = 8$

$x = 8$

$x = 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$