代数例

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

ステップ 1.1.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 32$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $- 4$ です。

$- 8, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x + 2$ を $(2 x - 3) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

ステップ 3.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 4$ を $(x - 8) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

ステップ 5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

ステップ 5.1.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

ステップ 5.1.3

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

ステップ 5.2

$- 16 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 19 x + 24$

代数 例

代数例