代数例

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 10 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 9) - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 9$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $9$ で、その和が $- 10$ です。

$- 9, - 1$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{2} ((x - 9) (x - 1)) - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 x - 9$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 (x) - 9$

ステップ 4.1.2

$10$ を $1$ プラス $9$ に書き換える

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + (1 + 9) x - 9$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 1 x + 9 x - 9$

ステップ 4.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + x + 9 x - 9$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x^{2} + x) + 9 x - 9$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + x (- x + 1) - 9 (- x + 1)$

ステップ 4.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$

ステップ 5

$x - 9$ を $x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x - 9$ を $x^{2} (x - 9) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (- x + 1) (x - 9)$

ステップ 5.2

$x - 9$ を $(- x + 1) (x - 9)$ で因数分解します。

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$

ステップ 5.3

$x - 9$ を $(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$ で因数分解します。

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - x + 1)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(x - 9) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

ステップ 7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x - 9) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

ステップ 7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x - 9) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

ステップ 7.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x - 9) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

ステップ 8

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$(x - 9) (x^{3} - 1 x^{2} - x + 1)$

ステップ 9

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$(x - 9) (x^{3} - x^{2} - x + 1)$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

因数分解した形で $x^{3} - x^{2} - x + 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 9) ((x^{3} - x^{2}) - x + 1)$

ステップ 10.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - (x - 1))$

ステップ 10.1.2

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1))$

ステップ 10.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 10.1.4

因数分解。

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ステップ 10.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x - 9) ((x - 1) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 10.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 9) ((x - 1) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 10.1.5

指数をまとめます。

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ステップ 10.1.5.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1))$

ステップ 10.1.5.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1))$

ステップ 10.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1))$

ステップ 10.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x - 9) ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 9) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

代数 例

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