代数例

$\sqrt{3 x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

ステップ 1

$3 x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$3$ を移動させます。

$\sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

ステップ 1.2

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

ステップ 3

$12 x^{5}$ を ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) x^{5}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}}$

ステップ 3.3

$x^{4}$ を因数分解します。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)}$

ステップ 3.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)}$

ステップ 3.5

$3$ を移動させます。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

ステップ 3.6

$2^{2} {(x^{2})}^{2}$ を ${(2 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x y \sqrt{3} \cdot (2 x^{2} \sqrt{3 x})$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

ステップ 5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

ステップ 5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

ステップ 6

$x^{3} y \sqrt{3} (2 \sqrt{3 x})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{3} y (2 \sqrt{3 (3 x)})$

ステップ 6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{3} y (2 \sqrt{9 x})$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{3} y \sqrt{9 x}$

ステップ 7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{3} y \sqrt{3^{2} x}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{3} y (3 \sqrt{x})$

ステップ 9

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{3} y \sqrt{x}$

代数 例

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