代数例

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 14 x + 45$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $- 14$ です。

$- 9, - 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x - 5$ を $(x - 9) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

ステップ 3.2

$\frac{9}{x - 9}$ に $\frac{1}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9 x$ を $9 x^{3} - 729 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$9 x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

ステップ 4.1.2

$9 x$ を $- 729 x$ で因数分解します。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

ステップ 4.1.3

$9 x$ を $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ で因数分解します。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

ステップ 4.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$(x + 9) (x - 9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$(x + 9) (x - 9)$ を $(x - 9) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

ステップ 5.1.2

$(x + 9) (x - 9)$ を $9 x (x + 9) (x - 9)$ で因数分解します。

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$9 \frac{9 x}{4 x}$

ステップ 5.2

$9$ と $\frac{9 x}{4 x}$ をまとめます。

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

ステップ 5.3

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 x}{4 x}$

ステップ 5.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{81 x}{4 x}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{81}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{81}{4}$

10進法形式：

$20.25$

帯分数形：

$20 \frac{1}{4}$

代数 例

代数例