代数例

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2 x (x - 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

ステップ 1.1.1.3

$- 7$ に $2$ をかけます。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $14 x$ を足します。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

${(2 x - 3)}^{2}$ を $(2 x - 3) (2 x - 3)$ に書き換えます。

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (2 x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.1.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

ステップ 1.3.2

$4 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

ステップ 1.3.3

$- 12 x$ と $14 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

ステップ 1.3.4

$9$ から $14$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$4$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

10進法形式：

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$

代数 例

代数例