代数例

$(8 x^{3} - 14 x^{2} + 19 x - 9) \div (1 - 4 x)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ と $- 4 x$ を並べ替えます。

$\frac{8 x^{3} - 14 x^{2} + 19 x - 9}{- 4 x + 1}$

ステップ 1.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$19 x$

$9$

ステップ 1.3

被除数 $8 x^{3}$ の最高次項を除数 $- 4 x$ の最高次項で割ります。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$

ステップ 1.4

新しい商の項に除数を掛けます。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 1.5

式は被除数から引く必要があるので、 $8 x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 1.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$

ステップ 1.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$

ステップ 1.8

被除数 $- 12 x^{2}$ の最高次項を除数 $- 4 x$ の最高次項で割ります。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$

ステップ 1.9

新しい商の項に除数を掛けます。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 1.10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x^{2} + 3 x$ の符号をすべて変更します。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 1.11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$

ステップ 1.12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$

ステップ 1.13

被除数 $16 x$ の最高次項を除数 $- 4 x$ の最高次項で割ります。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$

ステップ 1.14

新しい商の項に除数を掛けます。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								+	$16 x$	-	$4$

ステップ 1.15

式は被除数から引く必要があるので、 $16 x - 4$ の符号をすべて変更します。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								-	$16 x$	+	$4$

ステップ 1.16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								-	$16 x$	+	$4$
										-	$5$

ステップ 1.17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- 2 x^{2} + 3 x - 4 - \frac{5}{- 4 x + 1}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 5$

代数 例

代数例