代数例

$2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (2 x + 2)$ を簡約します。

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\log (16) + 2 \log (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 2)$ を簡約します。

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + \log ({(x - 2)}^{2})$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16 {(x - 2)}^{2})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 {(x - 2)}^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$16 {(x - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 ((x - 2) (x - 2))$

ステップ 4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

ステップ 4.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 4.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 4.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

ステップ 4.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 4 x + 4)$

ステップ 4.1.4

分配則を当てはめます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} + 16 (- 4 x) + 16 \cdot 4$

ステップ 4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 16 \cdot 4$

ステップ 4.1.5.2

$16$ に $4$ をかけます。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 64$

ステップ 4.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = {(2 x + 2)}^{2}$

ステップ 4.3

${(2 x + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(2 x + 2)}^{2}$ を $(2 x + 2) (2 x + 2)$ に書き換えます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

ステップ 4.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2) (2 x + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.3.2.1

分配則を当てはめます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

ステップ 4.3.2.2

分配則を当てはめます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

ステップ 4.3.2.3

分配則を当てはめます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.3.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

ステップ 4.3.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

ステップ 4.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} = 8 x + 4$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} - 8 x = 4$

ステップ 4.4.3

$16 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$12 x^{2} - 64 x + 64 - 8 x = 4$

ステップ 4.4.4

$- 64 x$ から $8 x$ を引きます。

$12 x^{2} - 72 x + 64 = 4$

ステップ 4.5

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$12 x^{2} - 72 x + 64 - 4 = 0$

ステップ 4.6

$64$ から $4$ を引きます。

$12 x^{2} - 72 x + 60 = 0$

ステップ 4.7

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.7.1

$12$ を $12 x^{2} - 72 x + 60$ で因数分解します。

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ステップ 4.7.1.1

$12$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$12 (x^{2}) - 72 x + 60 = 0$

ステップ 4.7.1.2

$12$ を $- 72 x$ で因数分解します。

$12 (x^{2}) + 12 (- 6 x) + 60 = 0$

ステップ 4.7.1.3

$12$ を $60$ で因数分解します。

$12 x^{2} + 12 (- 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

ステップ 4.7.1.4

$12$ を $12 x^{2} + 12 (- 6 x)$ で因数分解します。

$12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

ステップ 4.7.1.5

$12$ を $12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5$ で因数分解します。

$12 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

ステップ 4.7.2

因数分解。

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ステップ 4.7.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.7.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 4.7.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$12 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

ステップ 4.7.2.2

不要な括弧を削除します。

$12 (x - 5) (x - 1) = 0$

ステップ 4.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.9

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.9.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.9.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.10

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.10.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.10.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.11

最終解は $12 (x - 5) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 1$

ステップ 5

$2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

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