代数例

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

ステップ 5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

ステップ 7

積の法則を $(x + 3) (x - 3)$ に当てはめます。

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$

代数 例